Ecuación de Estado de Gases Ideales

Modelo del Gas Ideal

Un gas ideal es un modelo teórico que aproxima el comportamiento de muchos gases reales cuando las moléculas:

  1. Son partículas puntuales sin volumen propio. Masa puntual
  2. No interactúan entre sí, salvo colisiones elásticas. Colisión elástica
  3. Se mueven aleatoriamente obedeciendo las leyes de Newton. Movimiento Aleatorio

Bajo estas hipótesis, la única energía del gas es cinética, y su presión surge de choques contra las paredes.

Leyes Fundamentales

A lo largo de los Siglos XVII - XVIII se encontrarón diversas leyes empíricas cuyo resultado fundamental fue la ecuación de estado de gases ideales

Ley de Boyle

$$ P\,V = \text{constante} \quad\Longrightarrow\quad P \propto \frac{1}{V} $$ Ley de Boyle

A temperatura y cantidad fijas, la presión es inversamente proporcional al volumen

Ley de Charles

$$ \frac{V}{T} = \text{constante} \quad\Longrightarrow\quad V \propto T $$ Ley de Charles

A presión y cantidad fijas, el volumen es directamente proporcional a la temperatura absoluta

Ley de Gay-Lussac

$$ \frac{P}{T} = \text{constante} \quad\Longrightarrow\quad P \propto T $$ Ley de Gay-Lussac

A volumen y cantidad fijas, la presión es directamente proporcional a la temperatura absoluta

Ley de Avogadro

$$ \frac{V}{n} = \text{constante} \quad\Longrightarrow\quad V \propto n $$ Ley de Avogadro

A presión y temperatura fijas, el volumen es proporcional al número de moles.

Ecuación de Estado

Combinando las cuatro relaciones empíricas se obtiene la ecuación de estado de un gas ideal:

$$ P\,V = n\,R\,T $$ Gases Ideales

Relacionando moles y moléculas con la constante de Boltzmann $k_B = \frac{R}{N_A}$ y el número de partículas $N$:

$$ n\,R = N\,k_B, $$

Encontramos otra forma de la ecuación de estado que relaciona variables microscopícas

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